概率计算

牌桌上要算的东西不多,来回就三个数:我还有几张补牌、这一注要付多少、以及前两者一减划不划算。

第一步:数补牌,用二四法则换算

补牌就是还能让你成牌的那些牌。一副 52 张,你看见两张底牌加公共牌,剩下的都是未知。

翻牌后还要发两张,补牌数 × 4 约等于成牌概率;转牌后只剩一张,补牌数 × 2。这个法则在 1~14 张补牌之间误差不超过 3 个百分点。

同花听牌 9 张,翻牌后 9×4 = 36%,真实值 35.0%;两头顺 8 张,8×4 = 32%,真实值 31.5%。够用了。

9 张同花

翻牌后 35.0% / 转牌后 19.6%

8 张两头顺

翻牌后 31.5% / 转牌后 17.4%

4 张卡张

翻牌后 16.5% / 转牌后 8.7%

2 张对子进三条

翻牌后 8.4% / 转牌后 4.3%

第二步:底池赔率就是一个除法

底池 150,对手下 50,现在池里 200,你要跟 50。你的钱占跟完之后底池的 50 ÷ 200 = 25%——这就是你需要的最低胜率。

手里 9 张补牌、翻牌后 35% 成牌,35% 大于 25%,跟注划算。同一手牌若对手下的是满池 150,你要付 150÷450 = 33%,就变成了亏损跟注。

对手下 1/3 池

你需要 20% 胜率。多数听牌都够。

对手下 1/2 池

你需要 25% 胜率。同花听牌可跟,卡张顺不够。

对手下 2/3 池

你需要 28.6%。只有强听牌划算。

对手下满池

你需要 33.3%。同花听牌 35% 也只是刚好过线。

第三步:期望值把两个数合成一个

期望值 = 赢的概率 × 能赢多少 − 输的概率 × 要付多少。结果为正就跟,为负就弃。

底池 150、对手下 50、你有 9 张补牌:赢 35% 拿 200,输 65% 丢 50。0.35×200 − 0.65×50 = 70 − 32.5 = +37.5,明显该跟。

同样的牌,对手改下 150:赢 35% 拿 300,输 65% 丢 150。0.35×300 − 0.65×150 = 105 − 97.5 = +7.5,勉强正但已经很薄。

几个常被问到的对抗胜率

翻牌前两手牌摊开对跑到底的胜率,是很多决策的基准线。

AA vs KK

约 81% : 19%。大对碰小对时的典型差距。

AK vs QQ

约 43% : 57%。所谓的掷硬币局面,其实略微落后。

AK vs 72o

约 67% : 33%。最强与最弱起手也不是压倒性的。

AKs vs AKo

同花大约多 3 个百分点,长期看差别就在这里。

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